sobota 26. května 2018

Kolo a barva

Soudruzi z Cermatu se zase vyznamenali s úlohami z matematiky. Teď nebude text o nynějších maturitách (kde se vyznamenali také), ale o přijímacích testech na střední školy.

Úloha

Žáci dostali úlohu:

"Traktor najel na přímé silnici zadním kolem na tubu s červenou barvou. Tuba se zaklínila do pneumatiky a praskla. Traktor pak na silnici vytvořil každých 252 cm maličkou červenou skvrnu. V jaké výšce nad zemí je střed zadního kola traktoru?"

Na úloze bylo (a právem) kritizováno, že traktory nemají pneumatiky, do nichž se může zaklesnout tuba s barvou. Ta by se nejspíš po najetí kola rozprskla a žádné "maličké skvrny" by se v pravidelných intervalech v jeho stopě nevyskytovaly.
Další věcí je, že skvrnky by, vcelku naprosto logicky, byly čím dál tím menší, takže vzdálenost skvrnek by neodpovídala obvodu kola. Úloha by musela explicitně zadat vzdálenost mezi středy skvrn. Tak, jak je definovaná, je prostě nejednoznačná.
Posledním zásadním problémem je, že střed zadního kola traktoru nebude nad zemí ve výšce jeho poloměru. V úloze se explicitně píše o pneumatice, a ta má, naprosto logicky (proto na tom kole také je) určitý prohyb. Ten může, v závislosti na tlaku v pneumatice, hmotnosti traktoru a dalších faktorech (promítne se do toho i to, zda traktor za sebou něco potáhne a jakou rychlostí pojede), běžně činit až několik cm. Přitom ke spočtení tohoto prohybu není v zadání nic, proto je úloha fakticky neřešitelná a může být inteligentnějším dítětem považována za "chyták".

Typická matematika

Tato úloha jen demonstruje skutečnost, kterou jsem tu před cca 4 lety konstatoval v souvislosti s matematickými maturitami. Školská matematika je natolik odtržená od reality, že nedokáže jasně a jednoznačně definovat ani takto triviální úlohu (ono by stačilo ten prohyb dodat do zadání, jako např. "osa kola je níž o 3 cm v důsledku prohybu pneumatiky", nebo explicitně uvést "prohnutí pneumatiky se nebere v úvahu". Případně by úloha mohla nechat přejet brouka kolem lokomotivy, které prakticky žádný prohyb nemá.
Matematikové předpokládají, že všichni vyučovaní budou sdílet jejich debilní a úchylný obraz světa, kde pneumatiky mají nulový prohyb a (odkazuji na ty 4 roky staré texty) automobily mají nulovou délku. A podobné nesmysly a pitomosti.
Od žáka (studenta) se v podstatě vyžaduje "nemysli a počítej", protože jakákoli logická úvaha a logický rozbor problému jsou při řešení těchto naprostých nesmyslů jednoznačně na škodu.
Potom se ovšem nelze divit, že žáci základních škol, i středoškolští studenti, chápou matematiku jako čistě paměťový předmět, v němž se výsledky zadaných příkladů řeší nikoli logikou a exaktním výpočtem na ní postaveným (nebo z logické úvahy plynoucím), ale čistě hádáním, "co tím ti blbci mohli myslet".
Matematická zadání poněkud připomínají úlohu, citovanou v sérii Jack Campbella "Ztracená flotila", kdy se démon ptá "Peří, nebo olovo?", nicméně není jasné, co tím démon míní a navíc se odpověď může na základě jeho libovůle měnit.
V citovaném díle byla tato démonova úloha použita v souvislosti s kontaktem s cizí a lidem naprosto nepochopitelnou civilizací. Nicméně se velice obávám, že pro většinu žáků a studentů jsou vyučující a tvůrci testů takovýmito naprosto nepochopitelnými cizinci, u nichž je možné pouze hádat, co si vlastně přejí.

Hádání

V diskusi nad mými texty, citovanými (a upravenými před těmi 4 lety), jsem si dovolil podotknout, že pokud mám logaritmus B o základu A a za ním mocnění na C, tak by bylo vhodné zadání závorkovat (vzhledem k ne zcela jasným a jednotně dodržovaným prioritám). Protože (log(o základu A) B)**C je něco zcela jiného než log(o základu A) (B**C). A že teprve pak se dá hovořit o nějakém logickém a exaktním postupu.
Byl jsem ovšem diskutujícím ihned "umravněn" tím, že přece on nikdy jednu z těch variant (opravdu už nevím, kterou) v životě neviděl, a tato znalost je podkladem toho, jak takový vzorec (či zadanou úlohu) správně řešit.
Takže logickou součástí matematiky je znalost toho, co který z vyučujících nebo zkoušejících za svého života viděl, či naopak neviděl. To je ona logika, na níž je matematika postavena. Přičemž na to, co soudruzi viděli či neviděli, neexistují žádné učebnice, které by se daly naučit. To se dá jen hádat (jako to peří nebo olovo).

Tři možnosti

Letošní jaro jednoznačně ukázalo, že stav výuky matematiky na školách je u nás velice tristní, a že se zřejmě stále zhoršuje. Tento stav jednoznačně komplikuje svou činností organizace Cermat, která produkuje naprosto nesmyslné a nelogické úlohy a testy, poznamenávající negativně školskou výuku v tom smyslu, že školy učí nikoli matematiku, ale "jak uspět u matematických testů od Cermatu". Což jsou, pochopitelně, dvě naprosto různé (a obávám se, že i vzájemně se vylučující) věci. Pokud nebude proveden radikální řez, jehož první obětí by měla být tato organizace (ve smyslu jejího totálního zániku), budou se výsledky žáků a studentů dále zhoršovat a, co je ještě horší, bude se progresívně zhoršovat i jejich schopnost cokoli v praxi spočítat.
Faktem je, že reálně existují tři možnosti, proč Cermat zadává takto nesmyslné úlohy.

  1. Skutečná intelektuální impotence, s níž se počítá ve výše uvedených řádcích
  2. Snaha nahnat co nejvíce uchazečů o další typ studia (a případně uchazečů o maturitu) do s Cermatem ekonomicky propojených kurzů, které mohou pomoci vniknout do světa pokřivených Cermaťáckých "myšlenek"
  3. Snaha zamezit postup na vyšší stupeň především nadaným a logicky uvažujícím žákům a studentům, protože s nimi na patřičných postech by se v budoucnu stala česká ekonomika konkurenceschopnejší a výkonnější, což je nežádoucí pro řadu států EU, zejména pro sousední Německo.


Opravdu nevím, která z těch možností je reálná. Je klidně možné, že směska pracovníků, motivovaných sub 2 a 3 zneužívá pracovníky ze skupiny 1. Nicméně řešení je jasné: Je třeba redukovat až anulovat vliv této organizace na naše školství.

5 komentářů:

  1. Cermat je, zdá se, zcela zbytečná organisace jako spousta jiných, o tom žádná. Jen bych se zastal té slovní úlohy. Stačilo napsat kolik centimetrů přibližně! je střed kola nad terénem.
    Námitky jsou z praxe ale mladý člověk by měl umět si tu situaci s tubou představit a zjednodušit. Přidáním reálných podmínek do kteréhokoliv slovního příkladu takto můžeme zpochybnit každý.
    Důležité je, zda byl výsledek určen jednoznačným číslem nebo určitým číselným rozpětím - odhadnutou chybou.

    OdpovědětVymazat
    Odpovědi
    1. Zadání jsem citoval výše, slovo "přibližně" se tam nevyskytuje.

      Vymazat
  2. Trochu bych se Cermatu zastal:

    Zaklesnuti tuby je omacka ktera mozna nekomu pomuze a zakum schopnym vasi uvahy by nemela skodit.

    Zmensovani skvrn je nutno ignorovat protoze nemame vubec zadnou moznost ho spocitat. Je to tedy chyba v zadani ale nejde o nejednoznacnost, protoze neni mozno dospet k zadnemu jinemu reseni.

    Totez plati o prohybu. Perfekni odpoved je 1. spocitat to co cermatisti chteji (protoze nic jineho se spocitat neda), 2. podotknout problemy se zadanim.

    Je celkem ostuda ze se takove ulohy vyskytuji u prijimacek, ale nevidim tam jinak zadny problem. Existuje jediny vysledek ke kteremu lze dospet, z vasich uvah je jasne ze neni uplne spravny, ale co spocitat nelze je nutno zanedbat.

    ---

    Naopak plne souhlasim s tom co pisete o logaritmu. Vynechani zavorek je v poradku nekde v knize kde to lze pochopit z kontextu, ale rozhodne ne u zkousky. U 1+2*3 zavorek opravdu netreba, u logaritmu ano.

    ---

    Tez plne souhlasim s tim ze Cermat nema ve skostvi co pohledavat.

    OdpovědětVymazat
  3. Souhlasím i nesouhlasím.
    Cermat je otřesná organisace, již by bylo vhodné zrušit a všechny pravomoce přenést na krajské úřady.
    Příjímací úkol z matematiky, který kritisujete, byl zcela v pořádku. Především většina traktorů má pneumatiky, do jejichž vzorku se tuba se školní temperou velmi snadno zaklíní. Úvaha o zmenšující se skvrně je spekulací, která se opírá o odhad pravděpodonosti na základě dosavadních autorových empirických poznatků, avšak ve skutečnosti není vůbec ničím podložena. Velikost skvrny bude ovlivněna velkým množstvím faktorů počínaje viskositou barvy, deformací tuby, vzhledem výstupního otvoru tuby, teplotou okolí, rychlostí pohybu, průměrem kola... prostě velmi snadno může dojít k pravidelnému dávkování barvy, které nebude způsobeno tlakem masy traktoru na pneumatiku, ale třeba souhrou gravitace a tvaru výpusti.
    Prohnutí pneumatiky pak netřeba uvažovat, protože nejde o úlohu z fysiky, ale z matematiky, a i mírně podprůměrnému absolventovi základní školy je jasné, že příklad znázorňuje pohyb kruhu po tečně, tedy o dotek v jediném bodě. Kdyby někdo z uchazečů o studium na střední škole dokázal při řešení tohoto příkladu uvést, že při jeho řešení pomíjí neurčitost zadání toho a toho a toho..., pak by samozřejmě neměl být přijat na školu střední, ale hned na školu vysokou, kde by mohl excelovat jako Sheldon Cooper.
    Ten Vámi kritisovaný příklad je naopak velmi dobrý. Velmi pedogogický, pro některé děti ze ZŠ (hlavně chlapce) i zajímavý.
    K Vašim "třem možnostem" podotýkám, že není třeba hledat zlý úmysl tam, kde k vysvětlení postačuje hloupost.
    Útoky na zkoušky z matematiky jsou však útoky proti naší "bílé-křesťanské-Evropské" civilisaci. Viz např. https://www.lidovky.cz/matematika-vede-k-diskriminaci-tvrdi-americka-profesorka-pzo-/zpravy-svet.aspx?c=A180220_170533_ln_zahranici_mha
    Milan

    OdpovědětVymazat