Opět ta matematika!

Analýza pana Feřteka, zveřejněná v časopise Respekt více-méně potvrdila to, co jsem zde před časem o výuce matematiky na středních školách napsal. Celé je to akcentováno zásahem (IMHO správným) pana ministra Plagy v tom smyslu, že "po mocté" odložil nástup povinné maturity z matematiky pro všechny typy středních škol.
Trochu navazuji na své starší příspěvky na toto téma, jejichž přehled je ZDE.

O co tedy jde?

Výše citovaná analýza naprosto jasně říká, že matematika na středních školách je typický paměťový předmět. Její výuka neselhává na neochotě studentů se učit. Naopak, studenti perfektně nadrilují i naprosté hovadiny (a je vcelku pochopitelné, že ti, kdo se bezcenné hovadiny nechtějí učit, raději drilují gramatiku a slovíčka nějakého cizího jazyka).
Hlavním problémem je, že naprosto selhává komunikace vyučujících se studenty. Profesor matematiky vydává jakési rainmannovské skřeky a podobné skřeky se nacházejí i v učebnicích matematiky. Tam, kde je možné se tyto skřeky nadrilovat (což bývá jednodušší u psaného textu), se studenti jakžtakž orientují a nadrilují se to nazpaměť.
Problém ovšem je, že žáci absolutně nevědí, co se vlastně drilují (prostě proto, že jim to nikdo neřekne a v učebnicích to napsané není), takže je úplně jedno, jestli se učí nějaké "logické odvozování" Pythagorovy věty pomocí integrálů a derivací, nebo staroegyptskou báseň v originále, nebo tabulku čínských nepravidelných sloves. Prostě se po nich chce vydávání určitých skřeků v určitém pořadí a oni to nějak zvládnou.
Pochopitelně, nejvíce jsou postiženi studenti s logickým myšlením, protože v předkládané látce naprosto žádná logika není.
Pokud se ovšem matematičtí rainmanni snaží o jakousi "logiku", je výsledek více než tristní:
Před nějakou dobou byla na přijímacích testech "logická" úloha, koho vyřadit se skupiny kapr - štika - orel - delfín. Problém této úlohy spočívá v tom, že každého člena této skupiny lze podle jednoho nebo více znaků, nesdílených těmi ostatními, vyřadit:

•  kapr je jediný všežravec
•  štika má jediná kostěné zuby
•  orel je jediný, kdo sedí na vejcích, lítá ve vzduchu (pomineme-li delfíní skoky), kdo má peří (pomineme-li, že se jedná o přeměněné šupiny)
•  delfín je jediný, který rodí živá mláďata a má erytrocyty bez buněčného jádra, nemá šupiny (zohledníme-li fakt, že peří jsou přeměněné šupiny)

atd., našlo by se toho víc
A student musí v první řadě uhodnout, že tvůrce úlohy byl pologramotný matematický rainmann, který se držel toho lítání ve vzduchu, protože v biologii je totálně negramotný. Takže úloha spočívá nikoli v nějakém logickém postupu, ale v hádání, nakolik blbý a nevzdělaný byl ten, kdo ji vymyslel.
Pochopitelně, u takto koncipovaných "úloh" můžeme i spekulovat nad tím, zda nebylo jejich skutečným cílem zamezení přístupu ke studiu nadprůměrně nadaným a nadprůměrnými vědomostmi oplývajícím uchazečům.

Důvody

Už jsem zde před časem uvedl, že hlavním důvodem je skutečnost, že výuku středoškolské matematiky a fyziky má v gesci Česká jednota matematiků a fyziků, která tyto předměty chápe jako přípravku mimořádně nadaných studentů (cca 5 % středoškoláků) na Matematicko fyzikální fakultu UK a podobné fakulty a vysoké školy. Pro ostatní studenty platí, že jsou pro organizátory této výuky "bezcenný odpad", a pro cca 95 procent středoškolských studentů platí v podstatě recipročně, že tato výuka je pro ně zcela bezcenná.
Přitom výše uvedená organizace za desetiletí svého neblahého působení ani nedokázala zorganizovat návaznost látky v matematice a fyzice, takže se studenti v prvním ročníku ve fyzice učí nazpaměť "logické odvozování" fyzikálních vzorců matematickými postupy, které jsou vyučovány až v ročníku čtvrtém (pokud vůbec). Takže se opět studenti učí nazpaměť desítky řádků nesmyslných klikyháků a rainmannovských skřeků, které je nutno nad nimi vydávat, aniž by měli sebemenší šanci pochopit jejich smysl.

Možná náprava

Ministerský odklad povinné maturity z matematiky v podstatě nic neřeší. Je to jen jakási obdoba podávání analgetik pacientovi s bolestivou chorobou, aniž by se řešila její podstata. Nemusíme hned myslet na nejhorší eventuality typu rakoviny, ale představme si, že by pacient se zlomenou nohou dostával řádné porce analgetik, ale jinak by s tou nohou nikdo nic nedělal a čekalo se, až "to samo přestane bolet" (čili žádné hřebování, rovnání apod, ale dokonce ani žádná, byť jen primitivní, fixace). Z takovéhoto pohledu vychází pan ministr vcelku nepříliš lichotivě, avšak pouze do chvíle, kdy si uvědomíme, že jeho oponenti jsou analogií těch léčitelů, kteří by nedali ani ta analgetika.
Pokud se tedy má mluvit o nápravě, pak je třeba naprosto jednoznačně vyvést matematiku (a patrně také fyziku) z gesce České jednoty matematiků a fyziků a zcela rezignovat na její pojetí coby přípravky na MatFyz.
Je třeba jasně definovat cílovou skupinu (IMHO výrazná většina SŠ studentů s výjimkou těch, kteří se na tento školský stupeň dostali čirým nedopatřením, tedy kolem 80 - 90 procent).
Pro tuto skupinu je zapotřebí připravit učebnice a další pomůcky tak, aby byly minimalizovány nebo zcela odbourány rainmannovské skřeky, zvukové i grafické. Pokud se zde nějaký skřek vyskytne, měl by být jasně a jednoznačně vysvětlen / definován jeho význam a obor působnosti (zda platí jen pro daný příklad nebo má obecnější význam a jaký). A pokud se něco logicky odvozuje, tak by měly být jasně definovány postupy, které jsou pro ono odvozování zapotřebí (a ne je vyučovat až po létech, pokud vůbec, jak bylo výše zmíněno v souvislosti s nekompatibilitou látky v matematice a fyzice).
Pokud budou k dispozici kvalitní učebnice, pak by měl být zcela odbourán postup výuky matematiky a fyziky, který spočívá v diktování a přepisování látky z tabule s tím, že učebnice jsou používány v podstatě jen jako zásobník příkladů pro domácí úlohy a vůbec se s nimi nepracuje. Protože současná situace je taková, že buď máme celá desetiletí (viz zkušenosti mé, mojí ženy i mých dětí o generaci později) mizerné učebnice, které je nutno substituovat touto formou výuky, nebo máme mizerné vyučující, kteří se stávajícími kvalitními učebnicemi nedokáží pracovat. Nebo je nekvalitní obojí (IMHO můj názor). Možnost, že by naopak obojí bylo kvalitní, je v podstatě vyloučena.
Aby učebnice a další pomůcky byly kvalitní, měly by být řádně otestovány a zhodnoceny nematematiky, kteří občas či pravidelně nějaké matematické postupy v rámci své profese (a tudíž smysluplné) provádějí. Rovněž by někdo, spíše nematematik než matematik, měl ověřit, zda všechny pojmy, s nimiž se pracuje, jsou jasně a jednoznačně definovány a zda tyto definice jsou v učebnicích pro jednotlivé ročníky stejné, nebo alespoň konzistentní. A mělo by být na průměrném vzorku studentů provedeno zhodnocení, zda jsou v praxi použitelné.
Druhou věcí je, nakolik budou stávající matematické "kádry" vůbec schopny podle takovýchto učebnic a takovýmito postupy učit. Pan Feřtek, s nímž jsem si na toto téma mailoval, rovněž jasně popisuje zcela negativní postoj matematiků k tomu, že by se na stávajícím způsobu výuky mělo cokoli měnit, přestože naprosto jednoznačně selhává a vyvolává u studentů silnou averzi vůči celému oboru.
Dle mého soudu by se měly střední školy dosavadních vyučujících matematiky, až na opravdu ojedinělé výjimky, cílevědomě zbavit a výuku převést na lidi, nezatížené rutinami dosavadního systému. I za cenu, že by matematiku, a případně i fyziku, učili v rámci nějakého přechodného období odborníci z praxe.
Současný odklad povinné maturity z matematiky je jistě vysoce pozitivní věc, ale měl by následovat program drastických (až revolučních) reforem výuky tohoto předmětu, a zejména jeho přizpůsobení možnostem chápání středoškolského populačního průměru (a nikoli možnostem několika procent extrémně nadaných, směřujících na MatFyz, což je současný stav). To, pochopitelně, znamená i drastické zásahy do didaktických postupů i do celkové náplně. Bylo by krajně tragické, pokud by za, třeba, deset let bylo konstatováno, že výuka středoškolské matematiky se nijak nezměnila, dále je u většiny středoškoláků nejnenáviděnějším předmětem a dále z ní studenti znají jen to, co se dá nadřít nazpaměť, protože stávající vyučující nejsou s to vyučovat logické vztahy mezi jasně a jednoznačně definovanými pojmy (což je IMHO největší bolest současné středoškolské matematiky).

Hlavní překážka

Za hlavní překážku jakéhokoli pozitivního posunu v této oblasti považuji stávající personál, pro který by byla jakákoli reforma výuky (ale i náplně) středoškolské matematiky v podstatě porážkou. Oni jsou přece ti géniové, kteří bojují s línými a blbými studenty a jejich neméně blbými rodiči, a stačí jen donutit tyto dvě skupiny jejich nepřátel, aby se začaly "lépe učit", případně aby rezignovaly na středoškolské vzdělání.
Je rovněž nutno počítat s tím, že tito lidé budou upravený systém sabotovat, a to buď zcela záměrně, anebo čistě jen proto, že nebudou s to podle něj učit. Platí totiž, že nadprůměrně nadaný (prakticky pro jakýkoli obor) není s to svůj obor učit méně nadané nebo zcela nenadané jednoduše proto, že není schopen pochopit jejich duševní postupy, ani to, proč jim nějaký dílčí krok dělá problémy. To může daleko lépe udělat někdo, kdo si něčím podobným jako nenadaný musel projít sám.
Dalším problémem je určitá bohorovnost a arogance ze strany zastánců stávajícího špatného systému výuky matematiky. V odkazovaných článcích jsem zmínil "kauzu množiny", která mezi mě a moje děti vmezeřila prakticky celou generaci lidí, nenávidějících matematiku a nic z ní nechápajících. Přitom zavedení množinové matematiky do prvních tříd bylo kritizováno jak odborníky na pedagogiku, tak i odborníky na dětskou psychologii a mentální hygienu, tak i širokou veřejností. Právě to, že tento systém byl proti prakticky jednotné frontě kompetentních lidí (rozhodně kompetentnějších než ti, co ho vymysleli a zavedli) prosazen, i to, že bylo tolerováno v podstatě podvodné ověření tohoto systému (na vybraných mimořádně nadaných dětech pod vedením mimořádně schopných učitelů, zatímco LEGE ARTIS ověřování by vyžadovalo průměr, či ještě spíš mírný podprůměr, obojího) zvedlo prosazovatelům nesmyslů ve výuce matematiky sebevědomí.
Svou roli sehrálo jistě i to, že za selhání tohoto systému výuky matematiky, který byl nakonec zavržen jako zcela nesmyslný a neproduktivní, nebyl nikdo potrestán. Ze svého širšího okolí znám člověka, který za zavedení "inovátorské" metody výroby krmiva ze slámy, která nakonec také selhala a podařilo se prokázat i manipulování s výsledky jejího testování, šel nakonec "sedět" na šest let, protože mu náklady na to, co se na základě jeho podvodu prostavělo, co dobytka pochcípalo atd. napočítali 1,5 milionu (dneska +- krát deset). Pokud bychom zhodnotili množinové učebnice a další pomůcky, ohodnotili ztracený čas dětí i učitelů, tak by to nejspíš byla částka ještě větší. A opravdu nevím, jak hodnotit "vyrobení" dítěte, které si nedokáže ani spočítat (ani jako dospělý), kolik mu má být při placení nákupu bankovkou vráceno drobných (znám jedno takové "množinové dítě" ze svého okolí), případně jak hodnotit práci osvícenější části rodičů, kteří po večerech učili "ilegálně" své děti kupecké počty.
Stát by měl v současné době vůči matematickým kádrům zcela jistě lepší vyjednávací pozici, pokud by uvedená akce skončila trestním stíháním viníků (a byly k dispozici jejich obrázky v očíslovaných pruhovaných teplácích jakožto příkladu možných konců).

Současná středoškolská matematika jednoznačně pochází krizí. Příčina této krize jednoznačně není ve studentech, ale v pedagozích matematiku vyučujících nekompetentním způsobem a v nekvalitních pomůckách pro tuto výuku (určitým, byť ne rozhodujícím, faktorem je i problematický výběr vyučované látky). Za hlavního viníka současného stavu je nutno jednoznačně označit Českou jednotu matematiků a fyziků a její členy, zapojené do ovlivňování středoškolské výuky. Ti totiž koncipují celou tuto výuku jako přípravku na matematicko fyzikální fakultu UK, kam směřuje jen nepatrná menšina absolventů středních škol.
Řešení tohoto stavu musí zahrnovat vyvedené středoškolské matematiky z pod gesce zmíněné Jednoty, přizpůsobení látky skutečným potřebám středoškoláků (ve vztahu k potřebám matematiky na normálních vysokých školách) a matematickým schopnostem populačního průměru, který není extrémně matematicky nadaný. Je velmi nepravděpodobné, že taková změna bude úspěšně proveditelná s využitím naprosté většiny současných středoškolských vyučujících matematiky.
Současný odklad povinné maturity z matematiky lze jistě uvítat, ale takto získaný čas by měl být stoprocentně využit k zásadní (až revoluční) změně koncepce výuky středoškolské matematiky, jinak v podstatě nic nepřinese.